Борис Александрович Кулик
Институт проблем машиноведения Российской академии наук, Санкт-Петербург, Россия
Ключевые слова: аксиоматический подход, силлогистика, математическая логика, теория множеств, алгебра множеств, алгебра кортежей
Страницы: 26-34
Аннотация
Логический анализ данных и знаний требуется не только в системах искусственного интеллекта,
но и в математических доказательствах. В статье показаны трудности логического анализа, обусловленные
тем, что в настоящее время в качестве безальтернативной теоретической основы современной логики
и оснований математики используется формальный аксиоматический подход, принятый на рубеже
XIX и XX столетий. В этом подходе главную роль играют аксиомы и методы синтаксического анализа,
лежащие в основе исчисления предикатов, а созданная Г. Кантором теория множеств рассматривается
как одна из возможных теорий на основе исчисления предикатов. В работе предлагается в качестве
теоретической основы логики использовать более простую, по сравнению с теорией множеств, алгебру множеств,
в которой для обоснования основных законов нет необходимости в аксиомах. Изучается новый основанный
на законах алгебры множеств подход к логическому анализу. Показываются преимущества этого подхода,
приводится список нерешенных проблем.